- FastSTMF: эффективный алгоритм факторизации тропических матриц для разреженных данных (arXiv)
Автор:Амра Оманович, Полона Облак, Томаж Цурк
Аннотация . Матричная факторизация, один из самых популярных методов машинного обучения, недавно выиграла от введения нелинейности в задачах прогнозирования с использованием тропического полукольца. Нелинейность позволяет лучше подходить к экстремальным значениям и распределениям, тем самым обнаруживая модели с высокой дисперсией, которые отличаются от тех, которые обнаруживаются стандартной линейной алгеброй. Однако процесс оптимизации различных методов факторизации тропических матриц идет медленно. В нашей работе мы предлагаем новый метод FastSTMF, основанный на факторизации разреженных тропических матриц (STMF), который вводит новую стратегию обновления факторных матриц, что приводит к эффективной вычислительной производительности. Мы оценили эффективность FastSTMF на синтетических и реальных данных экспрессии генов из базы данных TCGA, и результаты показывают, что FastSTMF превосходит STMF как по точности, так и по времени выполнения. По сравнению с NMF мы показываем, что FastSTMF лучше работает с некоторыми наборами данных и не подвержен переоснащению, как NMF. Эта работа закладывает основу для разработки других методов факторизации матриц, основанных на многих других полукольцах, с использованием нового предлагаемого процесса оптимизации.
2. Низкомерные инвариантные вложения для универсального обучения геометрии (arXiv)
Автор: Надав Дым, Стивен Дж. Гортлер
Аннотация: в этой статье изучаются разделяющие инварианты: отображения на d-мерных полуалгебраических подмножествах D-мерных евклидовых областей, которые инвариантны к полуалгебраическим групповым действиям и отдельным орбитам. Мотивация для этого исследования связана с полезностью разделения инвариантов для доказательства универсальности эквивариантных архитектур нейронных сетей. Заметим, что в ряде случаев мощность разделяющих инвариантов, предложенных в литературе по машинному обучению, намного превышает объемлющую размерность D. В результате теоретические универсальные конструкции, основанные на этих разделяющих инвариантах, нереально велики. Наша цель в данной статье — решить этот вопрос. Мы показываем, что при наличии непрерывного семейства полуалгебраических разделяющих инвариантов разделение может быть получено путем случайного выбора 2d+1 этих инвариантов. Мы применяем эту методологию, чтобы получить эффективную схему вычисления разделяющих инвариантов для нескольких классических групповых действий, которые изучались в литературе по обучению инвариантам. Примеры включают действия по умножению матриц на облаках точек путем перестановок, поворотов и различных других линейных групп.
3.-Спиноры с помощью линейной алгебры (arXiv)
Автор:Роджер Плаймен
Аннотация: мы даем упрощенное описание 2-спиноров, вплоть до уравнения Дирака включительно, используя лишь ресурсы линейной алгебры. . Докажем, что расслоение Дирака изоморфно ассоциированным расслоениям SL2(C)×SU2S и SL2(C)×SU2S¯. Решение уравнения Дирака определяет пару сопряженных 2-спинорных полей над массовой оболочкой Xm.
4. Координация и дискоординация в линейной алгебре, линейной теории информации и закодированном кэшировании (arXiv)
Автор:Джоэл Фридман, Амир Тутони
Аннотация: В первой части этой статьи мы разрабатываем некоторые теоремы линейной алгебры, применимые к теории информации, когда все задействованные случайные величины являются линейными функциями отдельных битов источника независимых битов. Мы говорим, что совокупность подпространств векторного пространства «согласована», если векторное пространство имеет такой базис, что каждое подпространство натянуто на его пересечение с базисом. Мы измеряем несогласованность набора подпространств с помощью инварианта, который мы называем «дискоординацией» семейства. Мы разрабатываем некоторые фундаментальные результаты, касающиеся дискоординации. В частности, эти результаты дают ряд новых формул для трех подпространств векторного пространства. Затем мы применяем ряд наших результатов вместе с методом Тиана, чтобы получить некоторые новые нижние оценки в частном случае базовой задачи кодированного кэширования. В терминах обычных обозначений для этих задач мы показываем, что для N = 3 документов и K = 3 кэшей мы имеем 6M+5R≥11 для схемы, которая достигает пары скоростей памяти (M,R), предполагая, что схема является линейным. Мы также даем новую схему кэширования для N=K=3, которая достигает пары (M,R)=(1/2,5/3)
5. Алгоритмы квантового градиентного спуска для неравновесных стационарных состояний и линейных алгебраических систем (arXiv)
Автор: Цзинь-Мин Лян, Ши-Цзе Вэй, Шао-Мин Фэй
Аннотация. Подход градиентного спуска является ключевым компонентом вариационных квантовых алгоритмов и задач машинного обучения, который представляет собой алгоритм оптимизации для поиска локального минимума целевой функции. Квантовые версии градиентного спуска были исследованы и реализованы при расчете основных состояний молекул и оптимизации полиномиальных функций. Основываясь на алгоритме квантового градиентного спуска и изоморфизме Чой-Ямиолковского, мы представляем подходы к эффективному моделированию неравновесных стационарных состояний марковских открытых квантовых систем многих тел. Разработаны две стратегии для оценки ожидаемых значений физических наблюдаемых в неравновесных стационарных состояниях. Кроме того, мы адаптируем алгоритм квантового градиентного спуска для решения задач линейной алгебры, включая линейные системы уравнений и умножения матрицы на вектор, путем преобразования этих алгебраических задач в моделирование замкнутых квантовых систем с четко определенными гамильтонианами. Приведены подробные примеры для численной проверки эффективности предложенных алгоритмов для диссипативных квантовых поперечных моделей Изинга и умножения матрицы на вектор.
