Введение

Чтобы получить точные и эффективные результаты в области глубокого обучения и машинного обучения, необходимо оптимизировать параметры модели. Был создан ряд алгоритмов оптимизации для улучшения обучения и ускорения сходимости.

AdaGrad (Adaptive Gradient Algorithm) — один из таких алгоритмов, который регулирует скорость обучения для каждого параметра на основе его предыдущих градиентов.

В этом эссе мы углубимся во внутреннюю работу AdaGrad, ее преимущества и возможные недостатки.

Необходимость адаптивных курсов обучения

Градиентный спуск и другие традиционные методы оптимизации используют фиксированную скорость обучения на протяжении всего обучения. Однако эта единая скорость обучения может быть не лучшим вариантом для всех параметров, что может вызвать проблемы со сходимостью. Некоторые параметры могут нуждаться в более частых обновлениях, чтобы ускорить сходимость, в то время как другие могут нуждаться в небольших изменениях, чтобы предотвратить отклонение от идеального значения.

Для решения этой проблемы были разработаны алгоритмы с гибкой скоростью обучения. Эти подходы позволяют алгоритму эффективно перемещаться по ландшафту оптимизации, регулируя скорость обучения для каждого параметра на основе их предыдущих градиентов.

Представляем АдаГрад

Одним из первых алгоритмов адаптивной скорости обучения является AdaGrad, который Duchi et al. введен в 2011 году. Его основная цель - ускорить сходимость для разреженных параметров градиента. Предыдущая информация о градиенте каждого параметра отслеживается алгоритмом, который затем при необходимости изменяет скорость обучения.

Как работает АдаГрад

Основной принцип AdaGrad заключается в масштабировании скорости обучения для каждого параметра в соответствии с общим количеством квадратов градиентов, наблюдаемых во время обучения.

Этапы алгоритма следующие:

Шаг 1. Инициализируйте переменные

  1. Инициализируйте параметры θ и небольшую константу ϵ, чтобы избежать деления на ноль.
  2. Инициализируйте переменную G суммы квадратов градиентов нулями, которая имеет ту же форму, что и θ.

Шаг 2. Расчет градиентов

  1. Вычислить градиент функции потерь по каждому параметру, ∇θJ(θ)

Шаг 3. Накопление квадратов градиентов

  1. Обновить сумму квадратов градиентов G для каждого параметра i: G[i] += (∇θJ(θ[i]))²

Шаг 4. Обновите параметры

  1. Обновите каждый параметр, используя адаптивную скорость обучения: θ[i] -= (η / (√(G[i]) + ϵ)) * ∇θJ(θ[i])

В приведенных выше уравнениях η обозначает скорость обучения, а ∇θJ(θ[i]) представляет собой градиент функции потерь по отношению к параметру θ[i].

Преимущества АдаГрад

  • AdaGrad регулирует скорость обучения для каждого параметра, чтобы обеспечить эффективные обновления в зависимости от важности параметра для процесса оптимизации. Этот метод снижает потребность в ручной настройке скорости обучения.
  • Надежность: AdaGrad хорошо справляется с разреженными данными и переменными разного размера. Это гарантирует, что параметры, которые получают мало обновлений, получают более высокую скорость обучения, что ускоряет конвергенцию.

Предостережения и ограничения

  • Накопление квадратов градиентов. Сумма квадратов градиентов в AdaGrad со временем может сильно вырасти, что может привести к слишком низкому падению скорости обучения. В результате алгоритм может испытывать медленную сходимость или даже преждевременную остановку.
  • Отсутствие контроля: AdaGrad не обеспечивает точного контроля над скоростью обучения определенных параметров, поскольку он глобально накапливает квадраты градиентов для всех параметров. Это может быть проблемой в обстоятельствах, когда необходима разная скорость обучения.
    Улучшения и изменения

Варианты и улучшения

АдаГрад имеет ряд недостатков, поэтому были предложены различные модификации и улучшения.

Некоторые из них состоят из:

  1. RMSprop: чтобы скорость обучения не падала слишком низко, эта форма добавляет коэффициент затухания к квадратам градиентов.
  2. AdaDelta: вместо использования глобальной суммы он решает проблему монотонно падающей скорости обучения AdaGrad, используя убывающее среднее значение ранее возведенных в квадрат градиентов.
  3. Адам: Чтобы более эффективно управлять процессом обновления, расширение RMSprop включает условия импульса.

Давайте разберемся на практическом примере:

Рассмотрим пример использования AdaGrad для обучения нейронной сети классификации изображений.

Шаг 1: Импортируйте необходимые библиотеки

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.datasets import mnist
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from tensorflow.keras.optimizers import Adagrad

Шаг 2: Загрузите и предварительно обработайте данные

Я буду использовать набор данных MNIST, который содержит изображения рукописных цифр (0–9). Мы нормализуем значения пикселей в диапазоне [0, 1] и преобразуем метки в векторы с горячим кодированием.

# Load and preprocess the data
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train, x_test = x_train / 255.0, x_test / 255.0
y_train = tf.keras.utils.to_categorical(y_train, num_classes=10)
y_test = tf.keras.utils.to_categorical(y_test, num_classes=10)

Шаг 3: Создайте модель нейронной сети

# Build the model
model = Sequential()
model.add(Dense(128, activation='relu', input_shape=(784,)))
model.add(Dense(64, activation='relu'))
model.add(Dense(10, activation='softmax'))

Шаг 4. Скомпилируйте модель с помощью оптимизатора AdaGrad.

# Compile the model with AdaGrad optimizer
learning_rate = 0.01
optimizer = Adagrad(learning_rate=learning_rate)
model.compile(optimizer=optimizer,
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

Шаг 5: Обучите модель и оцените модель

# Train the model
batch_size = 128
epochs = 10
model.fit(x_train.reshape(-1, 784), y_train,
          batch_size=batch_size,
          epochs=epochs,
          validation_data=(x_test.reshape(-1, 784), y_test))


# Evaluate the model on the test set
loss, accuracy = model.evaluate(x_test.reshape(-1, 784), y_test)
print(f"Test accuracy: {accuracy * 100:.2f}%")

Вопросы и ответы, связанные с AdaGrad

В. Адам превосходит Адаград?

Методы адаптивной оптимизации AdaGrad и Adam используются в машинном обучении, хотя они используют разные подходы к изменению размера шага. Адам сочетает в себе преимущества AdaGrad и RMSProp, учитывая как первый, так и второй моменты градиентов, тогда как AdaGrad регулирует размер шага в зависимости от суммы квадратов градиентов.

Благодаря своей способности управлять разреженными градиентами и устойчивости к выбору гиперпараметров Адам часто считается более эффективным и чаще применяется в реальности. Однако конкретная задача и набор данных будут определять, следует ли использовать AdaGrad или Adam.

В. Что отличает Адаград и Ададельту друг от друга?

Adadelta — это дополнение к AdaGrad, которое решает проблему медленного темпа обучения. Adadelta обновляет размер шага, используя скользящее среднее квадратов градиентов, в отличие от AdaGrad, который регулирует размер шага на основе суммы квадратов градиентов. Это позволяет Adadelta иметь более стабильную и гибкую скорость обучения, что в некоторых случаях может привести к повышению производительности и более быстрой конвергенции.

В. Как AdaGrad обрабатывает разреженные градиенты?

Поскольку AdaGrad регулирует размер шага для каждого параметра отдельно, он особенно хорошо подходит для управления разреженными градиентами. В результате часто изменяемые параметры разреженных градиентов будут иметь больший размер шага, что позволит более эффективно обновлять их. В задачах с разреженными градиентами этот адаптивный размер шага может привести к повышению производительности и более быстрой сходимости.

В. Можно ли решить проблемы невыпуклой оптимизации с помощью AdaGrad?

AdaGrad эффективен для решения задач невыпуклой оптимизации. Согласно исследованиям, AdaGrad устойчив к выбору гиперпараметров, поскольку он сходится к стационарной точке для гладких невыпуклых функций с максимально возможной скоростью. В результате AdaGrad можно использовать для решения самых разных оптимизационных задач, в том числе и невыпуклых.

Заключение

Разработка нескольких методов адаптивной скорости обучения стала возможной благодаря основному алгоритму оптимизации AdaGrad. Хотя в некоторых обстоятельствах это имеет большие преимущества, конвергенция и детальное управление скоростью обучения могут быть проблематичными. Исследователи и практики, вероятно, будут изучать новые варианты и достижения, поскольку глубокое обучение продолжает развиваться, чтобы повысить эффективность обучения и ускорить конвергенцию.

Выбор наилучшего метода оптимизации для данного задания машинного обучения можно упростить, зная о преимуществах и недостатках AdaGrad.

Если вы найдете мои заметки полезными, буду признателен за вашу поддержку в создании дополнительного контента аналогичного уровня.

👋👋Оставайтесь с нами, удачного обучения и моделирования!!👋👋

Найди меня здесь👇

GitHub || Линкедин || Сводка профиля || Инстаграм