Формулы для расчета географической близости

Закон косинусов и формула Хаверсинуса дадут идентичные результаты, если предположить, что машина обладает бесконечной точностью. Формула Хаверсина более устойчива к ошибкам с плавающей запятой. Однако современные машины имеют двойную точность порядка 15 значащих цифр, и закон косинусов может отлично работать для вас. Обе эти формулы предполагают сферическую Землю, тогда как итерационное решение Викенти (наиболее точное) предполагает эллипсоидальную Землю (на самом деле Земля даже не эллипсоид - это геоид). Некоторые ссылки: http://www.movable-type.co.uk/scripts/gis-faq-5.1.html

Становится лучше: обратите внимание, что широта будет использоваться в законе косинусов, так как хаверсин - это геоцентрическая широта, которая отличается от геодезической широты. Для сферы это одно и то же.

Какой из них вычислить быстрее всего?

В порядке от самого быстрого к самому медленному: закон косинусов (5 тригг. Вызовов) -> гаверсинус (включает sqrt) -> Vicenty (необходимо решать итеративно в цикле for)

Какой из них самый точный?

Vicenty.

Какой из них лучше, если учитывать скорость и точность?

Если ваша проблемная область такова, что для расстояний, которые вы пытаетесь рассчитать, Земля может считаться плоской, тогда вы можете разработать (я не буду приводить подробности) формулу вида x = kx * разница в долготе , y = ky * разница в широте. Тогда расстояние = sqrt (dx dx + dy dy). Если ваша проблемная область такова, что ее можно решить с помощью квадрата расстояния, вам не придется использовать sqrt, и эта формула будет максимально быстрой. Дополнительное преимущество заключается в том, что вы можете рассчитать расстояние vector: x - это расстояние в восточном направлении, а y - это расстояние в северном направлении. В противном случае поэкспериментируйте с 3 и выберите то, что лучше всего работает в вашей ситуации.

Итак, вы хотите:

• сортировать записи по расстоянию от p0
• выбрать только записи, расстояние от которых до p0 меньше r

Хитрость в том, что для этого не нужно точно вычислять расстояние по большому кругу! Вы можете использовать любую функцию от пары точек до реального значения , которое строго растет с увеличением расстояния между точками по большому кругу. Таких функций много, и некоторые из них вычисляются намного быстрее, чем различные формулы для определения точного расстояния по большой окружности. Одна из таких функций - евклидово расстояние в 3D. Преобразование широты и долготы в трехмерную точку на сфере не требует обратных тригонометрических функций.

Когда у вас есть x, Y, Z, вы можете понять, что вам на самом деле не нужно расстояние от p0 до вашей точки, потому что вы также можете использовать расстояние от касательной плоскости в p0. Это расстояние также строго растет с увеличением расстояния по большому кругу и вычисляется из X, Y, Z как линейной комбинации - даже квадратный корень не требуется. Вам просто нужно предварительно вычислить коэффициенты и расстояние отсечки, которое соответствует желаемому расстоянию по большой окружности.