У вас проблема с преобразованием int/long: 365 * 24 * 60 * 60 * 1000, что оценивается как 31536000000 и, следовательно, превышает Integer.MAX_VALUE 2147483647. Это работает:

public static void main(String[] args) {
          Calendar ten_year_later = Calendar.getInstance();
          System.out.println( ten_year_later.getTime() );
          ten_year_later.setTime(new Date()); 
          ten_year_later.add(Calendar.YEAR, 10);
          System.out.println( ten_year_later.getTime() );
          Calendar expiration = Calendar.getInstance(); 
          expiration.setTime(expiration.getTime()); 
          long max = (ten_year_later.getTimeInMillis() - expiration.getTimeInMillis())/(365 * 24 * 60 * 60 * 1000L); 
          System.out.println( "max " + max );
        } 

Ваш расчет max неверен. int не может хранить год в миллисекундах.

Скорее замените его на

max = ten_year_later.get(Calendar.YEAR) - expiration.get(Calendar.YEAR);

Или лучше используйте JodaTime:

DateTime tenYearsLater = new DateTime().plusYears(10);
DateTime expiration = new DateTime(expiration_date.getTime());
Period period = new Period(expiration, tenYearsLater);
return period.getYears();

Вот простой пример того, что должно работать.

Calendar cal = new GregorianCalendar();
cal.setTime(new Date());
cal.add(Calendar.YEAR, yearsToAdd);
Date retDate = cal.getTime();

Просто не забудьте использовать long, чтобы получить время в миллисекундах!

Календарь ленив, поэтому он может не пересчитывать все остальные поля, пока вы их не попросите. Это сбило меня с толку в отладчике раньше. Что произойдет, если вы System.out.println(ten_year_later);?

Я отметил в комментарии, что у вас неправильный расчет количества милли в год (не говоря уже о проблеме int/long).

Поскольку у вас есть два календаря, в каждом из которых может храниться год, почему бы вам не написать свой код так (не скомпилированный, поэтому может содержать опечатки):

Calendar cal1 = Calendar.newInstance();   // this will use current time
cal1.add(Calendar.YEAR, 10);
Calendar cal2 = Calendar.newInstance();
cal2.setDate(expiration);
return cal1.get(Calendar.YEAR) - cal2.get(Calendar.YEAR);

Предположим, что вы действительно этого хотите...

tl;dr

Используйте современные классы java.time. Можно сделать в один лайнер (не то, чтобы я рекомендовал это).

Period
.between(
    ( ( GregorianCalendar) myCalendarExpiration ).toZonedDateTime().toLocalDate() ,
    ZonedDateTime.now( ZoneId.of( "Asia/Kolkata" ) ).plusYears( 10 ).toLocalDate() 
)
.getYears()

java.время

Современный подход использует классы java.time, которые заменили устаревшие классы даты и времени, такие как Calendar.

Обычной конкретной реализацией Calendar является GregorianCalendar. Теперь это заменено на ZonedDateTime. Вы можете конвертировать туда и обратно, вызывая новые методы в старых классах.

ZonedDateTime zdtExpiration = ( ( GregorianCalendar) myCal ).toZonedDateTime() ;

Получить текущий момент.

ZoneId z = ZoneId.of( "Africa/Tunis" ) ;
ZonedDateTime zdtNow  = ZonedDateTime.now( z ) ;

Добавьте десять лет.

ZonedDateTime zdtLater = zdtNow.plusYears( 10 ) ;

Рассчитайте время, прошедшее в годах между датами этих двух моментов.

Period p = Period.between(
    zdtExpiration.toLocalDate() , 
    zdtLater.toLocalDate()
) ;

Опросите количество полных лет.

int yearsElapsed = p.getYears() ;

О java.time

< Платформа em>java.time встроена в Java 8 и более поздние версии. Эти классы заменяют проблемные старые устаревшие классы даты и времени, такие как java.util.Date, Calendar и SimpleDateFormat.

Чтобы узнать больше, см. Учебное пособие по Oracle. И поищите множество примеров и пояснений в Stack Overflow. Спецификация: JSR 310.

Проект Joda-Time, теперь в режим обслуживания, советует перейти на java.time.

Вы можете обмениваться объектами java.time непосредственно с вашей базой данных. Используйте драйвер JDBC, совместимый с JDBC 4.2 или более поздней версии. Нет необходимости в строках, нет необходимости в java.sql.* классах.

Где получить классы java.time?

• Java SE 8, Java SE 9, Java SE 10, Java SE 11, and later - Part of the standard Java API with a bundled implementation.
  • Java 9 adds some minor features and fixes.
• Java SE 6 and Java SE 7
  • Most of the java.time functionality is back-ported to Java 6 & 7 in ThreeTen-Backport.
• Android
  • Later versions of Android bundle implementations of the java.time classes.
  • Для более ранних версий Android (‹26) ThreeTenABP проект адаптирует ThreeTen-Backport (упомянутый выше). См. Как использовать ThreeTenABP….

Проект ThreeTen-Extra расширяет java.time дополнительными классами. . Этот проект является испытательным полигоном для возможных дополнений к java.time в будущем. Здесь вы можете найти несколько полезных классов, таких как Interval, YearWeek, YearQuarter и подробнее.

Количество миллисекунд в году выходит далеко за пределы диапазона int, поэтому как целочисленное приведение ten_year_later.getTimeInMillis() - expiration.getTimeInMillis(), так и вычисление 365 * 24 * 60 * 60 * 1000 будут оцениваться как неверные значения.

ten_year_later должно быть правильным. Нет необходимости вызывать calculateFields, как писал Р. Бемроуз.