Файл cookie Android HttpClient

Он поддерживает это.

Читая сообщения ниже, кажется, что вам нужно передать тот же HttpContext при вызове execute.

response = httpClient.execute(httpPost,localContext); 

точно, как это сделать, описано в этом сообщении: https://stackoverflow.com/questions/874227/android-project-using-httpclient-http-client-apache-post-get-method/903387#903387

Как управлять файлами cookie с помощью HttpClient в Android и / или Java?

Вы можете сделать его статическим и использовать во всех запросах

client =  new OkHttpClient();  // client will be static and use in all requests 

CookieManager cookieManager = new CookieManager();
cookieManager.setCookiePolicy(CookiePolicy.ACCEPT_ALL);
client.setCookieHandler(cookieManager);