Одной из основных задач проектирования метаматериалов является возможность создания материала с заданными свойствами материала, такими как, например, жесткость при сжатии. Достаточно просто разработать новые материалы, а затем смоделировать или даже физически проверить их свойства. Это форвардная проблема. Но обратная задача — создание материала с желаемым свойством — осталась нерешенной. Решение этой проблемы как раз и описано в недавней статье Спинодоидные метаматериалы обратного дизайна исследователей ETH Сиддханта Кумара, Стефани Тан, Ли Чжэн и Деннис М. Кокманн (Nature NPJ Расчетные материалы, 2020).

После прочтения этой статьи я стал немного одержим спинодоидами. Это класс материалов, обладающих замечательным диапазоном материальных выражений (как визуально, так и в физическом восприятии) и поразительно простой параметризацией. Это красивая, ясная и хорошо написанная статья, которую я настоятельно рекомендую прочитать. Я лишь кратко подытожу его здесь, а затем сосредоточусь на нескольких его увлекательных темах.

Однако сначала давайте посмотрим на некоторые примеры геометрии.

3D-печать спиноидоидов

Как только мы увидели этот документ в MESH, мы поняли, что хотим напечатать эти геометрические фигуры, используя новую технологию 3D-печати, которую мы разрабатываем. Мы создали конвейер, который принимает четыре параметра, управляющих геометрией спиноида, и выдает физический объект: маленький куб спиноида!

Результаты показали четкий диапазон материальных и визуальных эффектов. Мы сосредоточились на печати некоторых эталонных материалов из бумаги, а именно пластинчатой, столбчатой ​​и кубической топологий, а также двух реализаций, напоминающих трабекулярную кость (прокрутите вниз, чтобы просмотреть их).

Процесс печати выявил некоторые возможные проблемы с этой геометрией. Во-первых, сложность печати заключается в том, что спинодоидные топологии полны нависающей геометрии. Поскольку мы использовали методологию, основанную на DLP, нам нужно было соблюдать осторожность при выборе геометрии.

Вторая проблема заключается в том, что материалы также оказались довольно плотными, и им не хватает прямой видимости через печать, которая делает геометрию TPMS такой визуально привлекательной. Когда мы пытались печатать менее плотными материалами, они становились структурно менее устойчивыми и хрупкими для печати. Один из интригующих сюрпризов после первых неудач заключался в том, насколько органическими эти материалы выглядели и ощущались почти как ткань, что, откровенно говоря, было немного жутким, но дает некоторые намеки на потенциальное применение.

С обратной моделью можно точно указать плотность желаемого материала. В настоящее время мы изучаем способы работы с этими материалами, чтобы сделать их более подходящими для таких приложений, как заполнение для 3D-печатных конструкций, например, путем перехода от твердого материала к материалу оболочки.

Что такое спинодоид?

Спинодальные топологии – это естественные геометрические формы, возникающие в результате определенных процессов самосборки, таких как разделение фаз в нанопористых металлических пенах. Подобно трижды периодическим минимальным поверхностям, спинодальные топологии состоят из непересекающихся гладких поверхностей, имеющих почти нулевую среднюю кривизну. Эти топологии создают практические трудности, поскольку они получены путем моделирования процесса фазового разделения Кана-Хилларда, который может занять несколько часов на моделирование, согласно Kumar et al.

В обсуждаемой статье спинодоиды («спинодалиподобные» материалы) предлагаются в качестве аппроксимации спинодальных топологий, обладающих многочисленными преимуществами: они лаконично параметризованы всего четырьмя параметрами, но при этом представляют собой обширное пространство анизотропные материалы с различными свойствами материала (анизотропные материалы — это материалы, свойства которых изменяются в зависимости от направления приложения силы).

Спинодоиды определяются как гауссово случайное поле (GRF), где волновые векторы взяты из ограниченной выборки на единичной сфере. Выборка волновых векторов смещена из-за неравномерной функции распределения, что облегчает создание анизотропных материалов. Результирующая параметризация задается четырьмя переменными: плотностью и тремя углами. Некоторые примеры топологий показаны ниже.

Фазовое поле, генерируемое в ходе этого процесса, затем ограничивается порогом, чтобы получить топологию твердотельного или оболочечного типа.

Важность непериодичности и случайности

За последние несколько лет тема, которая возникла у меня в математике, — это эффективность случайности. Когда предоставляется выбор между рукотворной дискретизацией и случайной моделью любого вида проектного пространства, случайная модель, вероятно, будет работать лучше. Думаете, поиск по сетке определит лучшие гиперпараметры для вашей модели машинного обучения? Случайный поиск, вероятно, будет лучше. Методы Монте-Карло оказались чрезвычайно полезными при обработке геометрии. И превосходство случайных выборок также может частично объяснить, почему архитектурные CAD-модели, полностью заполненные прямыми линиями, часто являются самыми катастрофическими сетками!

Я много лет думал о периодической решетчатой ​​геометрии. В MESH мы работали над созданием моделей машинного обучения для прогнозирования поведения решетчатой ​​геометрии даже после того, как были введены некоторые преобразования. Мне по-прежнему кажется, что ответ на загадку структуры и свойств не за горами, если бы мы только могли немного больше понять, как геометрия влияет на производительность.

Оказывается, непериодические геометрии намного опережают эту игру! Пространство дизайна непериодических метаматериалов, таких как спиноиды, безгранично. Кроме того, эти непериодические геометрии не страдают той же чувствительностью к производственным дефектам, вызванной симметрией, которую мы наблюдаем в периодических решетках. Таким образом, хотя на первый взгляд это может показаться нелогичным, непериодичность спиноидных материалов позволяет упростить создание функционально градиентных материалов (материалов со свойствами, которые варьируются в пространстве) и обеспечивает более надежный результат.

Непериодический для победы, еще раз!

Сначала найдите хорошую форвардную модель

Что касается машинного обучения в статье Обратное проектирование, одним из ключевых наблюдений является то, что поиск обратной модели не может начаться, пока не будет создана хорошая прямая модель. Это полезный принцип, о котором следует помнить, особенно когда потенциальная отдача обратной модели настолько заманчива, что возникает искушение сразу перейти к этому крепкому орешку проблемы без предварительного понимания ландшафта.

Кумар и др. построить относительно простую многослойную модель персептрона с шестью скрытыми слоями и добиться хорошего прогнозирования жесткости (фактически вектора модулей упругости) по четырем параметрам конструкции, определяющим спиноид, на наборе данных из 22 000 геометрий. Ключевая проблема в обратной модели заключается в определении функции ошибки, которая может справиться с неуникальностью (может быть несколько наборов конструктивных параметров, которые создают материалы с одинаковой жесткостью). В умном и эффективном решении авторы используют прямую модель в качестве компонента этой функции ошибки, которая служит двойной цели: избежать дорогостоящего моделирования методом конечных элементов и обеспечить некоторые необходимые градиенты, которые автоматически вычисляются алгоритмом обратного распространения.

Дополнительные вопросы

Впереди ряд интересных возможностей в изучении спиноидов. Как отмечают авторы, нет причин ограничивать применение модели машинного обучения жесткостью, и действительно можно было бы рассмотреть модели, которые будут предсказывать широкий спектр свойств материала.

С точки зрения пригодности для печати, я думаю, будет важно понять, как пригодность для печати может ограничивать пространство дизайна материалов, и какие существуют возможности для улучшения пригодности для печати без резкого изменения целевой жесткости? Например, как мы можем применить непериодические или периодические опорные решетки для расширения пространства печатаемых спиноидоидов? Это может быть особенно важным соображением для хрупких реализаций на основе оболочки.

В недавнем препринте Локальная и глобальная геометрия трабекулярной кости (Callens, né Betts, Müller & Zadpoor, 2020) авторы используют инструменты дифференциальной геометрии для каталогизации и глубоко понимают формы трабекулярной кости в мельчайших деталях. Я бы хотел, чтобы идеи этой работы легли в основу обратной модели спиноидоидов, изложенной в Kumar et al. чтобы создать действительно мощного кандидата для аппроксимации кости.

Прогноз на 2021 г.: БОЛЬШЕ спиноидоидов!

Эту статью было приятно читать и исследовать, и я затронул здесь лишь несколько основных моментов. Моим коллегам, наверное, уже надоело слушать, как я говорю о спиноидах, потому что это все, чем я занимался в течение нескольких месяцев 2020 года. Но я не собираюсь переставать восхищаться ими. В MESH мы продолжим работать с этими идеями и материалами и продвигать их использование в 3D-печати в качестве гибкого и настраиваемого материала.