Обновить объект viewData в renderPartial

Вы можете использовать Ajax, чтобы обновить часть страницы, которая представляет popupClients, непосредственно перед отображением этого диалог.

Если ваше частичное представление отображает, скажем, div, содержащий все содержимое всплывающего окна, вы можете использовать Ajax для обновления этого div, что-то вроде:

function getCustomerList(searchCriteria) {
    $.ajax({
        url: 'Home/GetClientList',
        type: 'POST',
        async: false,
        data: { searchString: searchCriteria },
        success: function (result) {
            $("#popupClients").html(result);
            $( /*... do whatever you do now to show your dialog....*/ ;
        }
    });
};

ОБНОВЛЕНИЕ

На основе вашего комментария...

Каждый раз, когда запускается ваш код на стороне сервера (и вы только что показали мне код на стороне сервера в своем комментарии), вы можете получать свежие данные. Когда ваше частичное представление обращается к вашему контроллеру, ваш контроллер должен обновить модель из базы данных, если это бизнес-требование.

Что-то вроде:

[OutputCache(Duration = 0)]
public ActionResult _ClientList()
{
    List<Clients> clientList = GetCurrentClientListsFromDB();

    return PartialView(clientList);
}

Это приведет к проверке базы данных каждый раз, когда вызывается контроллер. Если допустимо пропустить недавнее обновление, вы можете изменить значение OutputCache, чтобы указать механизму MVC кэшировать результат в течение заданного количества секунд. Вы также можете настроить OutputCache для обновления на основе SQL Зависимость, чтобы она автоматически становилась недействительной при изменении базовой таблицы, а не просто обновлялась на основе прошедшего времени. Это сложнее в настройке, но даст более точный результат.