Нарисовать линию на карте при нажатии кнопки (используя Google Maps API 3, Javascript)

Не уверен, зачем вам нужен Ajax. С 2 маркерами и API карт Google v3 вы можете провести прямую линию между ними.

что-то вроде этого (запускается при нажатии кнопки) должно работать с правильными именами маркера1 и маркера2:

var polyline = new google.maps.Polyline({path:[marker1.getPosition(), marker2.getPosition()});

Протестировано в IE на этой карте.

с этим в адресной строке:

javascript:{var polyline = new google.maps.Polyline({path:[gmarkers[0].getPosition(), gmarkers[1].getPosition()], map:map});}