Непрерывная взаимная информация в Python

[Frontmatter] (пропустите это, если хотите просто задать вопрос):

В настоящее время я ищу возможности использования совместной информации Шеннон-Уивер и нормализованная избыточность для измерения степени маскировки информации между пакетами дискретных и непрерывных значений функций, организованных по функциям. Используя этот метод, моя цель - создать алгоритм, очень похожий на ID3, но вместо использования энтропия Шеннона, алгоритм будет стремиться (как ограничение цикла) максимизировать или минимизировать общую информацию между одной функцией и набор функций, основанный на полном пространстве входных функций, добавление новых функций к последней коллекции, если (и только если) они увеличивают или уменьшают взаимную информацию, соответственно. Это, по сути, перемещает алгоритм принятия решений ID3 в парное пространство, объединяя к нему ансамблевой подход со всеми ожидаемыми временными и пространственными сложностями обоих методов.

[/ Frontmatter]

К вопросу: я пытаюсь получить непрерывный интегратор, работающий на Python, используя SciPy. Поскольку я работаю со сравнениями дискретных и непрерывных переменных, моя текущая стратегия для каждого сравнения пар функция-функция выглядит следующим образом:

• Дискретный признак по сравнению с дискретным признаком: используйте дискретную форму взаимной информации. Это приводит к двойному суммированию вероятностей, с которым мой код справляется без проблем.

• Во всех остальных случаях (дискретное или непрерывное, обратное и непрерывное против непрерывного): используйте непрерывную форму, используя гауссову оценку. для сглаживания функций плотности вероятности.

Я могу выполнить какую-то дискретизацию для последних случаев, но поскольку мои наборы входных данных не являются по своей природе линейными, это потенциально излишне сложно.

Вот основной код:

import math
import numpy
import scipy
from scipy.stats import gaussian_kde
from scipy.integrate import dblquad

# Constants
MIN_DOUBLE = 4.9406564584124654e-324 
                    # The minimum size of a Float64; used here to prevent the
                    #  logarithmic function from hitting its undefined region
                    #  at its asymptote of 0.
INF = float('inf')  # The floating-point representation for "infinity"

# x and y are previously defined as collections of 
# floating point values with the same length

# Kernel estimation
gkde_x = gaussian_kde(x)
gkde_y = gaussian_kde(y)

if len(binned_x) != len(binned_y) and len(binned_x) != len(x):
    x.append(x[0])
    y.append(y[0])

gkde_xy = gaussian_kde([x,y])
mutual_info = lambda a,b: gkde_xy([a,b]) * \
           math.log((gkde_xy([a,b]) / (gkde_x(a) * gkde_y(b))) + MIN_DOUBLE)

# Compute MI(X,Y)
(minfo_xy, err_xy) = \
    dblquad(mutual_info, -INF, INF, lambda a: 0, lambda a: INF)

print 'minfo_xy = ', minfo_xy

Обратите внимание, что перерасчет ровно одной точки делается намеренно, чтобы предотвратить сингулярность в gaussian_kde класс. Когда размеры x и y взаимно приближаются к бесконечности, этот эффект становится незначительным.

Моя текущая загвоздка заключается в попытке заставить множественную интеграцию работать против Оценка плотности ядра по Гауссу в SciPy. Я пытался использовать SciPy dblquad для выполнения интеграции, но в последнем случае я получаю поразительное количество следующих сообщений.

Когда я устанавливаю numpy.seterr ( all='ignore' ):

Предупреждение: обнаружена ошибка округления, которая препятствует достижению запрошенного допуска. Ошибка может быть недооценена.

И когда я установил 'call' с помощью обработчика ошибок:

Ошибка с плавающей запятой (потеря значимости), с флагом 4

Ошибка с плавающей точкой (недопустимое значение), с флагом 8

Довольно легко понять, что происходит, правда? Ну, почти: IEEE 754-2008 и SciPy говорят мне только, что здесь происходит, а не почему < / em> или как обойти это.

mutual_info = lambda a,b: gkde_xy([a,b]) * \
    math.log((gkde_xy([a,b]) / ((gkde_x(a) * gkde_y(b)) + MIN_DOUBLE)) \
        + MIN_DOUBLE)