Определение средней линии развала

Из того, что я могу понять из вашей диаграммы, линия изгиба определяется как линия, касательная которой делит пополам угол между двумя касательными верхнего и нижнего краев.

Другими словами, ваша линия изгиба всегда является средней точкой между двумя краями, но вдоль линии кратчайшего расстояния между верхним и нижним краями.

Итак, учитывая координаты y y=top(x) и y=bot(x), почему бы вам не:

<pseudocode>
for each x:
  find x2 where top(x)-bot(x2) is minimized
  camber( mean(x,x2) ) = mean( top(x),bot(x2) )
</pseudocode>

а затем интерполировать и т. д.?

редактировать

Извини! Если подумать, я думаю, что это должно быть

  find x2 where ( (top(x)-bot(x2))^2 + (x-x2)^2 ) is minimised

очевидно, вы должны минимизировать длину этой перпендикулярной линии.

Это правильно?

Я новичок в переполнении стека, но это проблема, над которой я довольно много работал, и решил опубликовать альтернативный подход к этой проблеме. В этом подходе используется концепция диаграммы Вороного: http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram По сути, создается карта, которая делит пространство на области, содержащие одну из входных точек (x, y вашего аэродинамического профиля). Важной частью здесь является то, что любая точка в регионе находится ближе всего к входной точке в этом регионе. Узлы, созданные этим разделением пространства, равноудалены по крайней мере от трех входных точек.

Вот интересная часть: для создания круга можно использовать три равноудаленные точки от центральной точки. Как вы упомянули, центральные точки вписанных окружностей используются для рисования средней линии развала, потому что вписанная окружность измеряет толщину.

Мы уже близко. Природа диаграммы Вороного в этом приложении означает, что любой узел Вороного внутри нашей области аэродинамического профиля является центральной точкой одной из этих «кругов толщины». (Это приводит к некоторой проблеме, очень близкой к LE и TE, в зависимости от ваших данных. Я обычно применяю здесь некоторую фильтрацию).

Базовая структура:

Create Voronoi Diagram
Extract Voronoi Nodes
Determine Nodes Which Lie Within Airfoil
Construct Mean Camber Line From Interior Nodes

Большая часть моей работы выполняется в Matlab, в который встроены функции voronoi и inpolygon. Таким образом, я не сильно помогу в разработке этих функций, но они должны быть хорошо задокументированы в другом месте.

Проблемы с задним/передним фронтом

Я уверен, что вы испытали или знаете, что трудно точно измерить толщину, когда она находится близко к LE/TE. Этот подход создаст развилку в узлах, когда окружность толщины меньше радиуса ребра. Проверка данных для этой вилки найдет точки, которые неверны для линии развала. Чтобы построить линию изгиба до края фойла, вы можете экстраполировать линию изгиба (2-й или 3-й порядок должен подойти) и найти пересечение.

Я думаю, что лучший способ нарисовать линию изгиба аэродинамического профиля — загрузить профиль в CATIA. После этого в CATIA мы можем нарисовать окружности, которые касаются обеих сторон профиля (сторона всасывания и сторона нагнетания). Затем мы можем соединить центры этих окружностей и, следовательно, точно найти линию изгиба.

Является ли линия среднего изгиба множеством точек, равноудаленных от верхней и нижней линий? Если это определение, то оно отличается от определения Санджая или, по крайней мере, для меня не совпадает.

Самый прямой способ вычислить это: отбросить много лучей, перпендикулярных верхней линии, и много лучей, перпендикулярных нижней линии, и посмотреть, где лучи сверху пересекаются с лучами снизу. Пересечения с ближайшими к равным расстояниями аппроксимируют среднюю линию развала (как определено здесь); интерполировать их с разницей в расстоянии, влияющей на веса.

Но я готов поспорить, что итеративный метод, который вы вставили из комментариев, легче кодировать, и я думаю, он будет сходиться к той же кривой.